Question

19．如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，则菱形ABCD的面积为2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由菱形ABCD，得到邻边相等，且对角线互相平分，再由一个角为60°的等腰三角形为等边三角形得到三角形ABD为等边三角形，求出BD的长，再由菱形的对角线垂直求出AC的长，即可求出菱形的面积．

解答 解：∵菱形ABCD，
∴AD=AB，OD=OB，OA=OC，
∵∠DAB=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴BD=AB=2，
∴OD=1，
在Rt△AOD中，根据勾股定理得：AO=$\sqrt{A{D}^{2}-O{D}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴AC=2$\sqrt{3}$，
则S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$AC•BD=2$\sqrt{3}$，
故答案为：2$\sqrt{3}$

点评 此题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键．