Question

有下列4个命题中，真命题的序号是（　　）
①平面上有5个点（没有任何三个点在同一直线上），可以确定10条直线．
②若直角三角形的两条边长恰为方程x²-7x+12=0的两根，那么它的面积一定是6．
③点P（x，y）的坐标x，y满足x²+y²+2x-2y+2=0，则点P在正比例函数y=-x的图象上．
④若实数b、c满足1+b+c＞0，1-b+c＜0，则关于x的方程x²+bx+c=0一定有一个实数根x₀满足-1＜x₀＜1．

A．①②③④

B．①③④

C．①③

D．①④

Answer 1

分析：①代入

n(n-1)

2

即可求解；
②求得两直角边的长，然后即可计算面积；
③求得x、y的值后即可确实十分在直线上；
④根据1+b+c＞0，1-b+c＜0，即x=1，x=-1时得出y的取值范围，画出图象即可得出较大的实数根的取值范围．

解答：解：①平面上有5个点（没有任何三个点在同一直线上），可以确定

5×(5-1)

2

=10条直线，是真命题；
②解方程x²-7x+12=0得x=2或x=5，因此直角三角形的面积为5或

21

，是假命题；
③由x²+y²+2x-2y+2=（x+1）²+（y-1）²=0，解得：x=-1，y=-1，
故点P（x，y）在正比例函数y=-x的图象上是真命题；
④∵实数b、c满足1+b+c＞0，1-b+c＜0，
∴y=x²+bx+c的图象如图所示，
∴关于x的方程x²+bx+c=0有一实数根x₀满足-1＜x₀＜1，故为真命题．
故选B．

点评：此题主要考查了射影定理即二次函数图象与一元二次方程以及配方法等知识，利用数形结合得出是解题关键．