Question

9．如图所示，将纸片△ABC沿着DE折叠压平，则∠A，∠1与∠2之间的数量关系是∠A=$\frac{1}{2}$（∠1+∠2）．

Answer 1

分析 由折叠及邻补角的性质可知，∠1=180°-2∠ADE，∠2=180°-2∠AED，两式相加，结合已知可求∠ADE+∠AED的度数，在△ADE中，由内角和定理可求∠A的度数．

解答 解：根据折叠及邻补角的性质，得
∠1=180°-2∠ADE，∠2=180°-2∠AED，
∴∠1+∠2=360°-2（∠ADE+∠AED），
∴∠ADE+∠AED=$\frac{1}{2}$[360°-（∠1+∠2）]=180°-$\frac{1}{2}$（∠1+∠2），
∴在△ADE中，由内角和定理，得
∠A=180°-（∠ADE+∠AED）=180°-180°+$\frac{1}{2}$（∠1+∠2）=$\frac{1}{2}$（∠1+∠2）．
故答案为：∠A=$\frac{1}{2}$（∠1+∠2）．

点评 本题考查了折叠的性质，邻补角的性质，三角形内角和定理，关键是把∠1+∠2看作整体，对角的和进行转化．