Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，，E为BD中点，延长CD到点F，使．

求证：

求证：四边形ABDF为平行四边形

若，，，求四边形ABDF的面积

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）．

【解析】

（1）先根据两直线平行内错角相等得出，再根据E为BD中点，和对顶角相等，根据AAS证出≌，从而证出；

（2）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，得出四边形ABCD是平行四边形，证出，，在结合已知条件，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，从而证出结论；

（3）根据平行四边形的对角相等得出，再根据得出，根据勾股定理得出，从而得出四边形ABDF的面积；

证明，

，

，，

≌，

；

由可知，，

四边形ABCD是平行四边形，

，，

，

，，

四边形ABDF为平行四边形；

四边形ABDF为平行四边形，

，AF=BD=2,

，，

，

，

，

根据勾股定理可得：，

四边形ABDF的面积．