Question

已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BF＝DE．

（1）求证：四边形AECF是菱形．

（2）若AB＝2，BF＝1，求四边形AECF的面积．

 

 

Answer 1

（1）连接AC，AC交BD于点O．

在正方形ABCD中，

OB＝OD，OA＝OC，AC⊥BD．

∵BF＝DE，

∴OB－BF＝OD－DE，即OF＝OE．

∴四边形AECF是平行四边形．

又∵AC⊥EF，

∴□AECF是菱形．

（2）∵AB＝2，∴AC＝BD＝＝2．

∴OA＝OB＝ ＝．

∵BF＝1，∴OF＝OB－BF＝－1．

∴S_{四边形AECF}＝AC·EF＝×2×2(－1)＝4－2．