Question

已知抛物线y=-x²+6x-5．
（1）通过配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴；
（2）当x取何值时，函数有最大值还是最小值？并求出这个最值．

Answer 1

考点：二次函数的三种形式,二次函数的最值

专题：

分析：（1）利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式，再求出抛物线的顶点坐标、对称轴；
（2）根据二次函数的性质即可求解．

解答：解：（1）∵y=-x²+6x-5=-（x-3）²+4，
∴顶点坐标为（3，4），对称轴为直线x=3；

（2）∵a=-1＜0，
∴函数有最大值，当x=3时，y_最大值=4．

点评：本题考查了二次函数的解析式的三种形式：
（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；
（2）顶点式：y=a（x-h）²+k；
（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x₁）（x-x₂）．
同时考查了二次函数的性质．