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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    在直角坐标系xoy中，已知抛物线y=＋bx＋c的开口向上，顶点P在直线y=－4x上，且P到坐标原点距离为，又知抛物线与x轴两交点A、B(A在B的左侧)的横坐标的平方和为10．(1)求此抛物线的解析式；(2)若Q是抛物线上异于A、B、P的点，且∠QAP=，求点Q的坐标．

    答案：
    解析：

    (1)y=－2x－3

    (2)Q()


    提示：

    (1)∵顶点P在直线y=－4x上，

    可设P()，则有，

    解得α=±1

    ∴P(1，－4)或(－1，4)

    ∵抛物线开口向上，又与x轴有交点

    ∴(－1，4)不合题意，舍去

    设y=－2ax＋a－4与x轴交于点A(，0)、B(，0)

    消，解得a=1．

    (2)设抛物线上点Q(m，n)，过Q作QP⊥x轴于点M

    AQ=

    QP=

    AP=2

    ∵∠QAP=

    由勾股定理，得

    整理，得m－2n＋1=0

    又n=－2m－3

    解得(舍)或


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    首先，我们看两个问题的解答：
    问题1：已知x＞0，求x+
    3
    x
    的最小值．
    问题2：已知t＞2，求
    t2-5t+9
    t-2
    的最小值．
    问题1解答：对于x＞0，我们有：x+
    3
    x
    =(
    		x
    -
    		3
    		x
    )2+2
    		3
    ≥2
    		3
    ．当
    		x
    =
    		3
    		x
    ，即x=
    		3
    时，上述不等式取等号，所以x+
    3
    x
    的最小值2
    		3
    ．
    问题2解答：令x=t-2，则t=x+2，于是
    t2-5t+9
    t-2
    =
    (x+2)2-5(x+2)+9
    x
    =
    x2-x+3
    x
    =x+
    3
    x
    -1    ．
    由问题1的解答知，x+
    3
    x
    的最小值2
    		3
    ，所以
    t2-5t+9
    t-2
    的最小值是2
    		3
    -1    ．
    弄清上述问题及解答方法之后，解答下述问题：
    在直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k＞0，b＞0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且使得△OAB的面积值等于|OA|+|OB|+3．
    （1）用b表示k；
    （2）求△AOB面积的最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角坐标系xOy中，正方形OCBA的顶点A，C分别在y轴，x轴上，点B坐标为（6，6），抛物线y=ax2+bx+c经过点A，B两点，且3a-b=-1．
    （1）求a，b，c的值；
    （2）如果动点E，F同时分别从点A，点B出发，分别沿A→B，B→C运动，速度都是每秒1个单位长度，当点E到达终点B时，点E，F随之停止运动，设运动时间为t秒，△EBF的面积为S．
    ①试求出S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；
    ②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以E，B，R，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出点R的坐标；如果不存在，请说明理由．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网在直角坐标系xoy中，函数y=4x的图象与反比例函数y=
    kx
    （k＞0）的图象有两个公共点A、B（如图），其中点A的纵坐标为4过点A作x轴的垂线，再过点B作y轴的垂线，两垂线相交于点C．
    （1）求点C的坐标；
    （2）求△ABC的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•北京二模）已知：如图，在直角坐标系xOy中，点A（8，0）、B（0，6），点C在x轴的负半轴上，AB=AC．动点M在x轴上从点C向点A移动，动点N在线段AB上从点A向点B移动，点M、N同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位，移动时间为t秒（0＜t＜10）．
    （1）设△AMN的面积为y，求y关于t的函数关系解析式；
    （2）求四边形MNBC的面积最小是多少？
    （3）求时间t为何值时，△AMN是等腰三角形？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•鞍山三模）如图，在直角坐标系xOy中，A、B是x轴上的两点，以AB为直径的圆交y轴于C，设过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=x2-mx+n．方程x2-mx+n=0的两根倒数和为-4．
    （1）求n的值；
    （2）求此抛物线的解析式；
    （3）设平行于x轴的直线交此抛物线于E、F两点，问是否存在此线段EF为直径的圆恰好与x轴相切？若存在，求出此圆的半径；若不存在，说明理由．

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