Question

如图，正方形ABCD的边长为3

2

，过点A作AE⊥AC，AE=1，连接BE，则tanE=

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,正方形的性质,锐角三角函数的定义

专题：

分析：延长CA使AF=AE，连接BF，过B点作BG⊥AC，垂足为G，根据题干条件证明△BAF≌△BAE，得出∠E=∠F，然后在Rt△BGF中，求出tanF的值，进而求出tanE的值．

解答：解：延长CA使AF=AE，连接BF，过B点作BG⊥AC，垂足为G，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CAB=45°，
∴∠BAF=135°，
∵AE⊥AC，
∴∠BAE=135°，
∴∠BAF=∠BAE，
∵在△BAF和△BAE中，

BA=BA  ∠BAF=∠BAE  AE=AF

，
∴△BAF≌△BAE（SAS），
∴∠E=∠F，
∵正方形ABCD的边长为3

2

，
∴AC=

2

AB=6，
∵四边形ABCD是正方形，BG⊥AC，
∴G是AC的中点，
∴BG=AG=3，
∴FG=AG+AF=3+1=4
在Rt△BGF中，
tanF=

BG

FG

=

3

4

，
即tanE=

3

4

．
故答案为

3

4

．

点评：本题主要考查了正方形的性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理，此题能正确作出辅助线也是解答关键所在，此题是一道不错的中考试题．