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    20．为体现社会对教师的尊重，教师节这一天的上午，出租车司机老王在东西向的公路上免费接送老师，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：
    +8，+4，-10，-3，+6，-5，-2，-7，+4，+6，-9，-11，
    （1）将第几名老师送达目的地时，老王刚好回到上午出发点？
    （2）将最后一名教师送到目的地时，老王距离出车地点多远？
    （3）若汽车的耗油量为每千米0.4升，这天上午汽车共耗油多少升？

    分析 （1）根据有理数的加法运算和正数和负数的意义，可得答案；
    （2）根据有理数的加法运算，可得答案；
    （3）求出出租车行走的距离，求出耗油量．

    解答 解：（1）+8+4-10-3+6-5=0，
    则将第6名老师送达目的地时，老王刚好回到上午出发点；
    （2）+8+4-10-3+6-5-2-7+4+6-9-11=-19，
    答：最后一名老师送到目的地时，老王在出车地点的西面219千米处；
    （3）|+8|+|+4|+|-10|+|-3|+|+6|+|-5|+|-2|+|-7|+|+4|+|+6|+|-9|+|-11|=75（千米），
    75×0.4=30（升）
    答：这天上午汽车共耗油30升．

    点评 本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的意义、有理数的加法运算是解题关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．对于正整数a，b，规定一种新运算*，a*b 等于由a开始的连续b个正整数之和，如2*3=2+3+4=9．
    （1）计算7*8 的值．
    （2）计算 1*（2*6）的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．计算
    （1）0-16+6-33；                                             
    （2）-9-（-7）+（-6）-（+4）-（-5）；
    （3）（+3$\frac{2}{5}$）+（-2$\frac{7}{8}$）-（-5$\frac{3}{5}$）-（+$\frac{1}{8}$）；      
    （4）（-$\frac{3}{5}$）×（-$\frac{1}{2}$）÷（-$\frac{1}{4}$）÷3；
    （5）（$\frac{1}{3}$-$\frac{5}{21}$+$\frac{3}{14}$-$\frac{2}{7}$）÷（-$\frac{1}{42}$）；                   
    （6）（-25$\frac{4}{7}$）÷（-4）；
    （7）（-5）×（-3$\frac{6}{7}$）+（-7）×（-3$\frac{6}{7}$）-（-12）×（-3$\frac{6}{7}$）；    
    （8）|-2$\frac{1}{2}$|-（-2.5）+1-|1-2$\frac{1}{2}$|；
    （9）（-2）3×8-8÷（$\frac{1}{2}$）3+8÷$\frac{1}{8}$；          
    （10）-14-（-5$\frac{1}{2}$）×$\frac{4}{11}$+（-2）3÷|-32+1|．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图1，AM是圆O的直径，BC为圆O的弦，AM⊥BC，垂足为N，CD为圆O的弦，CD交AM于点E，交AB于点F，CD=AB，连接BD．
    （1）求证：∠BDC=2∠BAM；
    （2）如图2，若CD⊥AB，连接BE，求证：EN=MN；
    （3）在（2）的条件下，若AB=$\sqrt{2}$，求△BDE的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．
    （1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DB=EC．（填“＞”，“＜”或“=”）
    （2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
    （3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，若将△BPC绕点C顺时针方向旋转90度，P点的对应点为M，若∠PMA=90°，问B、P、M是否共线，为什么？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，EF分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．

    （1）提示：探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG=BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF．请根据提示按照提示的方法完成探究求解过程．
    （2）探索延伸：
    如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=$\frac{1}{2}$∠BAD，上述结论是否仍然成立？成立（成立或不成立）
    （3）实际应用：
    如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．观察下列数，探索其中的规律：
    $\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4×5}$=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$…
    （1）填空：第8，9，10个分别是$\frac{1}{8×9}$=$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{9}$，$\frac{1}{9×10}$=$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{10}$，$\frac{1}{10×11}$=$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{11}$；
    （2）第2016个数是$\frac{1}{2016×2017}$；
    （3）第n个算式为：$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$．
    （4）计算$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{99×100}$．

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    9．在数轴上画出表示下列各数的点，再把这些数用“＜”号连接起来．
    +（-3$\frac{1}{2}$），-（-3），0，-22，|-1.5|，-（-1）101．

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    10．如图，在平面直角坐标系中，已知正方形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（3，3），C（0，3）．
    （1）以坐标原点O为位似中心，将正方形OABC放大为原图形的2倍；
    （2）以坐标原点O为位似中心，将正方形OABC缩小为原图形的$\frac{1}{2}$．

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