Question

19．如图，在△ABC中，点D是AC的中点，DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F，说明△ADE与△DCF全等的理由．

Answer 1

分析 根据三角形的中线的概念得到AD=DC，根据AAS定理证明△ADE与△DCF全等．

解答 证明：∵点D是AC的中点，
∴AD=DC，
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠DCF，∠DFC=∠EDF，
∵DF∥AB，
∴∠AED=∠EDF，
∴∠AED=∠DFC，
在△ADE和△DCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADE=∠DCF}\\{∠AED=∠DFC}\\{AD=DC}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△DCF．

点评 本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．