Question

如图，在直角梯形ABCD中AD∥BC，点E是边CD的中点，若AB=AD+BC，BE=，则梯形ABCD的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．25

Answer 1

【答案】分析：此题的关键是作辅助线，求出AB的值，然后求出梯形的面积．
解答：解：连AE，过E作EF∥BC交AB于点F，
∵E为CD的中点，
∴EF平分AB，EF是梯形ABCD的中位线，
故EF=（AD+BC），
又∵BC⊥AB，
∴EF是AB的垂直平分线，根据垂径定理得：AE=BE=
∵AB=AD+BC，EF=（AD+BC）=AB，∴△ABE是等腰直角三角形．
由勾股定理得：AB===，即AD+BC=，
S_梯形ABCD=（AD+BC）•AB
=（AD+BC）（AD+BC）
=××
=
故选A．
点评：本题属中等难度，解答此题的关键是连AE，过E作EF∥BC，利用梯形的中位线定理，垂径定理证明△ABE是等腰直角三角形，再利用梯形的面积公式求解．