Question

10．已知二次函数y=x²-2x-1．求：
（1）与此二次函数关于x轴对称的二次函数解析式为y=-（x-1）²+2；
（2）与此二次函数关于y轴对称的二次函数解析式为y=（x+1）²-2；
（3）与此二次函数关于原点对称的二次函数解析式为y=-（x+1）²+2．

Answer 1

分析 （1）先把抛物线解析式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标为（1，-2），则确定点（1，-2）关于x轴对称的点的坐标，然后利用顶点式写出与此二次函数关于x轴对称的二次函数解析式；
（2）确定点（1，-2）关于y轴对称的点的坐标，然后利用顶点式写出与此二次函数关于y轴对称的二次函数解析式；
（3）确定点（1，-2）关于原点对称的点的坐标，然后利用顶点式写出与此二次函数关于原点对称的二次函数解析式．

解答 解：（1）y=x²-2x-1=（x-1）²-2，抛物线的顶点坐标为（1，-2），点（1，-2）关于x轴对称的点的坐标为（1，2），所以与此二次函数关于x轴对称的二次函数解析式为y=-（x-1）²+2；
（2）抛物线的顶点坐标为（1，-2），点（1，-2）关于y轴对称的点的坐标为（-1，-2），所以与此二次函数关于y轴对称的二次函数解析式为y=（x+1）²-2；
（3）抛物线的顶点坐标为（1，-2），点（1，-2）关于原点对称的点的坐标为（-1，2），所以与此二次函数关于原点对称的二次函数解析式为y=-（x+1）²+2．
故答案为y=-（x-1）²+2；y=（x+1）²-2；y=-（x+1）²+2．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变化：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．