Question

已知正实数a、b、c满足方程组

c+a2+2bc=25 a+b2+2ac=29 b+c2+2ab=18

，求a+b+c的值

Answer 1

分析：先把三个方程相加，得到[（a+b+c）+9][（a+b+c）-8]=0，再由a，b，c都是正实数，从而得出答案．

解答：解：三式相加，得：
（a+b+c）+（a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca）=72，
∴（a+b+c）²+（a+b+c）-72=0，
∴[（a+b+c）+9][（a+b+c）-8]=0，
∵a，b，c都是正实数，
∴a+b+c+9＞0，
∴a+b+c=8．

点评：本题考查了三元一次方程组的解法．解题的关键是弄清题意和所给的条件，然后解题就容易了．