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    如图，在中，，．若动点从点出发，沿线段运动到点为止，运动速度为每秒2个单位长度．过点作交于点，设动点运动的时间为秒，的长为．

    小题1:（1）求出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
    小题2:（2）当为何值时，的面积有最大值，最大值为多少？

    小题1:解：（1）由题可知，BD=2，AD=8－2，
    ∵
      ∴△ADE∽△ABC
    ∴
    ∴
    ∴   -------------2分
    其中    --------------3分
    小题2:（2）∵
    ∴
    ∴

               -------------------------------4分
    ∴当时，     ------------------6分
    略
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    题背景：如图1，四边形ABCD和CEFG都是正方形，B，C，E在同一条直线上，连接BG，DE．

    问题探究：
    小题1:（1）①如图1所示，当G在CD边上时，猜想线段BG、DE的数量关系及所在直线的位置关系．（不要求证明）
    ②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2，如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，请选择图2或图3证明你的判断．
    类比研究：
    小题2:（2）若将原题中的“正方形”改为“矩形”（如图所示），且=k（其中k＞0），请写出 线段BG、DE的数量关系及位置关系．请选择图5或图6证明你的判断（仅证数量关系）．
    拓展应用：
    小题3:（3）在（1）中图2中，连接DG、BE，若AB=3，EF=2，求BE2+DG2的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分5分）
    如图，□ABCD中，点E在BA的延长线上，连接CE，与AD相交于点F.

    小题1:（1）求证：△EBC∽△CDF；
    小题2:（2）若BC＝8，CD＝3，AE＝1，求AF的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，△ABC中，D是AB的中点，且，若 AB=10，求AC的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在△ABC中，DE∥AB分别交AC，BC于点D，E，若AD=2，CD=3，则△CDE与△CAB的面积的比为        

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，是的斜边上异于的一点，过点作直线截，使截得的三角形与相似，满足这样条件的直线共有（    ）条．
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分6分）
    如图，某人在点A处测量树高，点A到树的距离AD为21米，将一长为2米的标杆BE在与点A相距3米的点B处垂直立于地面，此时，观察视线恰好经过标杆顶点E及树的顶点C，求此树CD的高．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分10分）
    在图1至图3中，直线MN与线段AB相交
    于点O，∠1 = ∠2 = 45°．

    小题1:（1）如图1，若AO = OB，请写出AO与BD
    的数量关系和位置关系；
    小题2:（2）将图1中的MN绕点O顺时针旋转得到
    图2，其中AO = OB．
    求证：AC = BD，AC ⊥ BD；
    小题3:（3）将图2中的OB拉长为AO的k倍得到
    图3，求的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，若,且BD=2，AD=3,求BC的长。

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