Question

【题目】如图，已知直线y＝kx在第一象限与双曲线y＝，y＝分别交于A、B两点，过A、B两点分别作x轴的垂线段，垂足分别为D（1，0）、C（3，0），梯形ABCD的面积为8．求三个函数的解析式．

Answer 1

【答案】双曲线为y＝，y＝

【解析】

先设A，B的坐标值代入原直线方程，得出a+b的值，再由梯形面积得出关于k的方程，解方程即可求得k，进而求得A、B的坐标，根据待定系数法即可求得k2，k2．

解：已知AD，BC分别垂直于x轴，垂足分别为D（1，0）、C（3，0），故设点A的坐标为（1，a），点B的坐标为（3，b）．

代入y＝kx得a＝k，b＝3k．则a+b＝4k．

又×（a+b）×（3﹣1）＝8，

∴＝8，

解得k＝2．

∴直线为y＝2x，

把x＝1代入得y＝2，把x＝3代入得y＝6，

∴A（1，2），B（3，6），

∵双曲线y＝，y＝分别过A、B点

∴k1＝1×2＝2．k2＝3×6＝18，

∴双曲线为y＝，y＝．