Question

如图，抛物线y=-x²+（m+2）x-3（m-1）交x轴于点A、B（A在B的右边），直线y=（m+1）x-3经过点A．若m＜1．
（1）求抛物线和直线的解析式；
（2）直线y=kx（k＜0）交直线y=（m+1）x-3于点P，交抛物线y=-x²+（m+2）x-3（m-1）于点M，过M点作x轴垂线，垂足为D，交直线y=（m+1）x-3于点N．问：△PMN能否为等腰三角形？若能，求k的值；若不能，请说明理由．

Answer 1

（1）抛物线解析式为y=-x²+2x+3．直线解析式为y=x-3．

（2）如图，点C坐标为（0，-3），∠PNM=45°若△PNM为等腰三角形，且k＜0，则PN=PM或PN=MN．

当PN=PM时，OD=DM，设M（m，-m），k=-1，
当PN=MN时，过点P作PH垂直y轴于点H．
PH=

3 2

2

OH=3-

3 2

2

点P坐标为（

3 2

2

，

3 2

2

-3）
则k=1-

2

．
综上所述，△PMN能为等腰三角形，k的值为-1或1-

2

．