Question

已知：一个等腰直角三角形腰长为a，三边上的高之积为P，一个等边三角形边长为a，三边上的高之积为Q，则P和Q的大小关系是（　　）

• A、P＞Q
• B、P＜Q
• C、P=Q
• D、无法确定

Answer 1

分析：分别求得等腰直角三角形和等边三角形三边上的高的积，然后利用做差法比较两者的大小，从而求得结果．

解答：解：如左图，在△ABC中，AB=AC=a，∠A=90°，
过A作AD⊥BC于点D，
∵AB=AC=a，∠A=90°，
∴BD=DC=

2

2

a，
∴P=a×a×

2

2

a=

2

2

a³，
如右图，在△ABC中，AB=AC=BC=a
过A作AD⊥BC于点D，
∵∠B=60°BD=DC=

1

2

a，
∴AD=

3

2

a，
同理，其它边上的高也与AD相等．
∴Q=（

3

2

a）³=

3 3

8

a³，
∵P-Q=

2

2

a³-

3 3

8

a³＞0，
∴P＞Q．
故选A．

点评：主要考查等腰直角三角形和等边三角形的性质，考查解直角三角形的定义，由直角三角形已知元素求未知元素的过程．