Question

8．如图，点O是四边形ABCD与A′B′C′D′的位似中心，则$\frac{A′B′}{AB}$=$\frac{B′C′}{BC}$=$\frac{D′C′}{DC}$=$\frac{A′D′}{AD}$；∠ABC=∠A′B′C′，∠OCB=∠OC′B′．

Answer 1

分析 根据位似图形的定义得出平行线，再根据平行线的性质推出即可．

解答 解：∵点O是四边形ABCD与A′B′C′D′的位似中心，
∴A′D′∥AD，A′B′∥AB，B′C′∥BC，D′C′∥DC，
∴$\frac{OA′}{OA}$=$\frac{A′B′}{AB}$=$\frac{OB′}{OB}$，$\frac{OB′}{OB}$=$\frac{B′C′}{BC}$=$\frac{OC′}{OC}$，$\frac{OC′}{OC}$=$\frac{D′C′}{DC}$=$\frac{OD′}{OD}$，$\frac{OD′}{OD}$=$\frac{A′D′}{AD}$=$\frac{OA′}{OA}$，
∴$\frac{A′B′}{AB}$=$\frac{B′C′}{BC}$=$\frac{D′C′}{DC}$=$\frac{A′D′}{AD}$，
∵A′B′∥AB，B′C′∥BC，D′C′∥DC，
∴∠A′B′O=∠ABO，∠OB′C′=∠OBC，∠OCB=∠OC′B′，
∴∠ABC=∠A′B′C′，
故答案为：=$\frac{B′C′}{BC}$，$\frac{D′C′}{DC}$，$\frac{A′D′}{AD}$，∠A′B′C′，∠OC′B′．

点评 本题考查了位似变换，平行线的性质的应用，能熟记位似变换的有关知识点是解此题的关键，注意：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一条直线上，那么这两个图形叫做位似图形．