Question

18．关于x的一元二次方程mx²+3x-6=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．

Answer 1

分析 由关于x的一元二次方程mx²+3x-6=0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且△＞0，即3²-4m×（-6）＞0，两个不等式的公共解即为m的取值范围．

解答 解：∵关于x的一元二次方程mx²+3x-6=0有两个不相等的实数根，
∴m≠0且△＞0，即3²-4m×（-6）＞0，解得m＞-$\frac{3}{8}$，
∴m的取值范围为m＞-$\frac{3}{8}$且m≠0．
∴当m＞-$\frac{3}{8}$且m≠0时，关于x的一元二次方程mx²+3x-6=0有两个不相等的实数根．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．