Question

如图，在平行四边形中，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．

（1）求证：∠BAE=∠DAF；
（2）若AE=4，AF=，，求CF的长．

Answer 1

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D.
又AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AFD.
∴∠BAE=∠DAF.---------2分
（2）在Rt△ABE中，sin∠BAE=，AE=4,可求 AB="5." ---------3分
又∵∠BAE=∠DAF，
∴ sin∠DAF=sin∠BAE=.
在Rt△ADF中，AF=, sin∠DAF =,可求DF=-------4分
∵ CD=AB=5.
∴CF=5-=． …………………………………………5分

略