Question

已知二次函数的图象的顶点坐标为（3，-2）且与y轴交于（0，

5

2

）
（1）求这个二次函数的解析式，并画于它的图象；
（2）若这抛物线经过点(2，y1)，(-1，y2)，(

7

2

，y3)，试比较y₁，y₂，y₃的大小．

Answer 1

分析：（1）根据题意可设y=a（x-3）²-2，将点（0，

5

2

）代入得a=

1

2

，求得此物线的解析式；
（2）将x₁=2，x₂=-1，x₃=

7

2

代入解析式得y₁=-

3

2

，y₂=6，y₃=-

15

8

，再比较y₁，y₂，y₃的大小．

解答：解：（1）可设y=a（x-3）²-2
将点（0，

5

2

）代入得9a-2=

5

2

∴a=

1

2

∴此抛物线的解析式y=

1

2

（x-3）²-2
图象为：

（2）将x₁=2，x₂=-1，x₃=

7

2

代入解析式得
y₁=-

3

2

，y₂=6，y₃=-

15

8

∴y₂＞y₁＞y₃．

点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，当二次函数的顶点坐标已知时，可设顶点式．