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    如右图，在平面直角坐标系xOy中，点的坐标为（，1），点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC. 当C（x，y）在第一象限内时，下列图象中，可以表示与的函数关系的是（   ）

    A.                  B.                   C.                D.

     

    A

    解析:在y轴上截取OD=2，作CF⊥y轴于点F，连接AD，CD，OA，作AP⊥OB于P，

    ∵点A的坐标为（-，1），∴OP=，AP=1 ∴OA===2，

    ∴sin∠AOP=，∴∠AOP=30°，∴∠AOD=60°，∴△AOD是等边三角形，∴AO=AD，

    ∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠CAB=∠OAD=60°，∴∠CAD=∠OAB，∴△ADC≌△AOB，

    ∴∠ADC=∠AOB=150°，∵∠ADF=120°，∴∠CDF=30°，∴DF=CF，∴y-2=x，即y=x+2．又x＞0，则下列图象中，可以表示y与x的函数关系的是选项A．故选A．

     

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    （2）请写出平移后点A′的坐标，记作
    （2，2）
    ．

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    （2013•宝山区一模）在平面直角坐标系中，抛物线过原点O，且与x轴交于另一点A（A在O右侧），顶点为B．艾思轲同学用一把宽3cm的矩形直尺对抛物线进行如下测量：（1）量得OA=3cm，（2）当把直尺的左边与抛物线的对称抽重合，使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合时（如图1），测得抛物线与直尺右边的交点C的刻度读数为4.5cm．
    艾思轲同学将A的坐标记作（3，0），然后利用上述结论尝试完成下列各题：
    （1）写出抛物线的对称轴；
    （2）求出该抛物线的解析式；
    （3）探究抛物线的对称轴上是否存在使△ACD周长最小的点D；
    （4）然后又将图中的直尺（足够长）沿水平方向向右平移到点A的右边（如图2），直尺的两边交x轴于点H，G，交抛物线于E，F，探究梯形EFGH的面积S与线段EF的长度是否存在函数关系．
    同学：如上述（3）（4）结论存在，请你帮艾思轲同学一起完成，如上述（3）（4）结论不存在，请你告诉艾思轲同学结论不存在的理由．

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    在平面直角坐标系中，抛物线过原点O，且与x轴交于另一点A（A在O右侧），顶点为B．艾思轲同学用一把宽3cm的矩形直尺对抛物线进行如下测量：（1）量得OA=3cm，（2）当把直尺的左边与抛物线的对称抽重合，使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合时（如图1），测得抛物线与直尺右边的交点C的刻度读数为4.5cm．
    艾思轲同学将A的坐标记作（3，0），然后利用上述结论尝试完成下列各题：
    （1）写出抛物线的对称轴；
    （2）求出该抛物线的解析式；
    （3）探究抛物线的对称轴上是否存在使△ACD周长最小的点D；
    （4）然后又将图中的直尺（足够长）沿水平方向向右平移到点A的右边（如图2），直尺的两边交x轴于点H，G，交抛物线于E，F，探究梯形EFGH的面积S与线段EF的长度是否存在函数关系．
    同学：如上述（3）（4）结论存在，请你帮艾思轲同学一起完成，如上述（3）（4）结论不存在，请你告诉艾思轲同学结论不存在的理由．

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    科目：初中数学 来源：2013年上海市宝山区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

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    艾思轲同学将A的坐标记作（3，0），然后利用上述结论尝试完成下列各题：
    （1）写出抛物线的对称轴；
    （2）求出该抛物线的解析式；
    （3）探究抛物线的对称轴上是否存在使△ACD周长最小的点D；
    （4）然后又将图中的直尺（足够长）沿水平方向向右平移到点A的右边（如图2），直尺的两边交x轴于点H，G，交抛物线于E，F，探究梯形EFGH的面积S与线段EF的长度是否存在函数关系．
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    （1）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图乙，请把△ABC向右平移3个单位，在平面直角坐标系中画出平移后的△A′B′C′；
    （2）请写出平移后点A′的坐标，记作______．

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