反比例函数y=-6x与直线y=-x+2的图象交于A.B两点.点A.B分别在第四.二象限.求:(1)A.B两点的坐标,(2)△ABO的面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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反比例函数y=-

与直线y=-x+2的图象交于A、B两点，点A、B分别在第四、二象限，
求：（1）A、B两点的坐标；
（2）△ABO的面积．

（1）依题意得：

y=-

y=-x+2

∴

x1=1+

y1=1-

，

x2=1-

y2=1+

∴A（1+

，1-

）B（1-

，1+

）；

（2）∵直线y=-x+2，
∴当x=0时，y=2，
当y=0时，x=2，
∴C（2，0），D（0，2），
∴OC=OD=2，
∴S_△ABO=S_△BOC+S_△AOC=2

．

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如图，设直线l₂：y=-2x+8与x轴相交于点N，与直线l₁相交于点E（1，a），双曲线y=

（x＞0）经过点E，且与直线l₁相交于另一点F（9，

）．
（1）求双曲线解析式及直线l₁的解析式；
（2）点P在直线l₁上，过点F向y轴作垂线，垂足为点B，交直线l₂于点H，过点P向x轴作垂线，垂足为点D，与FB交于点C．
①请直接写出当线段PH与线段PN的差最大时点P的坐标；
②当以P、B、C三点为顶点的三角形与△AMO相似时，求点P的坐标．

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如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1，这条曲线是函数y=

的图象在第一限内的一个分支，点P是这条曲线的任意一点，它的坐标是（a，b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN（点M、N为垂足）分别与直线AB相交于点E和F．
（1）求△OEF的面积（a，b的代数式表示）；
（2）△AOF与△BOE是否一定相似？如果一定相似，请证明；如果不一定相似，请说明理由；
（3）当点P在曲线上移动时，△OEF随之变动，指出在△OEF的三个内角中，是否有大小始终保

持不变的角？若有，请求出其大小；若没有，请说明理由．