【题目】如图,在△ABC中,点D在BC边上,DE垂直平分AC边,垂足为点E,若∠B=70°,且AB+BD=BC,则∠BAC的度数是( )
A.65°B.70°C.75°D.80°
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【题目】如图,平面直角坐标系中,A(0,3)、B(3,0)、C(﹣3,0).
(1)过B作直线MN⊥AB,P为线段OC上的一动点,AP⊥PH交直线M于点H,证明:PA=PH.
(2)在(1)的条件下,若在点A处有一个等腰Rt△APQ绕点A旋转,且AP=PQ,∠APQ=90°,连接BQ,点G为BQ的中点,试猜想线段OG与线段PG的数量关系与位置关系,并证明你的结论.
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°AB的中垂线DE交AC于D,交AB于E,下述结论:(1)BD平分∠ABC;(2)AD=BD=BC;(3)△BCD的周长等于AB+BC;(4)D是AC中点其中正确的命题序号是_________________
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【题目】如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.
如:,,,因此,,这三个数都是神秘数.
(1)是神秘数吗?为什么?
(2)设两个连续偶数为和(其中取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是的倍数吗?为什么?
(3)①若长方形相邻两边长为两个连续偶数,试说明其周长一定为神秘数.
②在①的条件下,面积是否为神秘数?为什么?
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【题目】已知:在矩形中,,,四边形的三个顶点、、分别在矩形边、、上,.
如图,当四边形为正方形时,求的面积;
如图,当四边形为菱形时,设,的面积为,求关于的函数关系式,并写出函数的定义域.
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【题目】某学校后勤人员到文具店给八年级学生购买考试专用文具包,该文具店规定一次性购买400个以上,可享受八折优惠.若按八年级学生实际人数每人购买一个,不能享受八折优惠,需付款1936元;若再多买88个就可享受八折优惠,并且同样只需付款1936元求该校八年级学生的总人数和文具包的价格.
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【题目】(1)如图矩形的对角线、交于点,过点作,且,连接,判断四边形的形状并说明理由.
(2)如果题目中的矩形变为菱形,结论应变为什么?说明理由.
(3)如果题目中的矩形变为正方形,结论又应变为什么?说明理由.
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