精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
20.△ABC中,AC=BC,在边AB上截取AD=AC,连接CD,若点D恰好是线段AB的一个黄金分割点,则∠A的度数是(  )
A.22.5°B.30°C.36°D.45°

分析 根据黄金分割的定义得到AD2=BD•AB,而AD=AC=BC,则BC2=BD•AB,根据相似三角形的判定得△BCD∽△BAC,则∠A=∠BCD,设∠A=x,则∠B=x,∠BCD=x,根据三角形外角性质得∠ADC=∠BCD+∠B=2x,所以∠ACD=∠ADC=2x,然后根据三角形内角和定理得到x+2x+x+x=180°,再解方程即可.

解答 解:∵点D是线段AB的一个黄金分割点,
∴AD2=BD•AB,
∵AD=AC=BC,
∴BC2=BD•AB,
即BC:BD=AB:BC,
而∠ABC=∠CBD,
∴△BCD∽△BAC,
∴∠A=∠BCD,
设∠A=x,则∠B=x,∠BCD=x,
∴∠ADC=∠BCD+∠B=2x,
而AC=AD,
∴∠ACD=∠ADC=2x,
∴x+2x+x+x=180°,解得x=36°,
即∠A=36°.
故选:C.

点评 本题考查了黄金分割:把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC),且使AC是AB和BC的比例中项(即AB:AC=AC:BC),叫做把线段AB黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点.其中AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB≈0.618AB,并且线段AB的黄金分割点有两个.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

10.解下列方程(组):
(1)$\left\{\begin{array}{l}x-y=2\\ 2x+y=10\end{array}$                      
(2)$\frac{1}{x}$+$\frac{2x}{x+3}$=2.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

11.正在建设的“长江黄金水道”是贯通东、中、西部,且通航能力最强的航道.当前“长江黄金水道”干支流的通航里程已经达到96000千米,那么96000用科学记数法可以表示为9.6×104

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

8.下列各题的计算,正确的是(  )
A.(a22=a4B.(-3a22=-9a4C.(-a)•(-a)4=a5D.a2+a2=2a4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

15.①已知:x+y=-1,求代数式[(x-2y)2+(x-2y)(x+2y)-2x(2x-y)]÷2x的值;
②已知x=$\sqrt{3}$+1,求代数式(x+1)2-4(x+1)+4的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

5.如图,在△ABC中,D、E分别是边AC、AB上的点,下列命题中,假命题是(  )
A.若$\frac{AD}{AC}$=$\frac{DE}{BC}$,则△ADE与△ABC相似B.若$\frac{AD}{DC}$=$\frac{AE}{EB}$,则△ADE与△ABC相似
C.若$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$,则△ADE与△ABC相似D.若∠ADE=∠B,则△ADE与△ABC相似

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

12.2014年湖州市许多企业自主创新步伐的加快,专利保护意识的不断增强,我市企业的专利申请量和授权量也不断提高,2014年上半年专利示范企业工业总产值达386.61亿元,用科学记数法表示386.61亿元应该为(  )
A.386.61×108B.0.38661×1011C.3.8661×1010D.38.661×109

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

9.180°-42°35′29″=137°24′31″.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

10.计算:
(1)3$\sqrt{2}$+|$\sqrt{2}-\sqrt{3}$|-2$\sqrt{2}$.
(2)$\sqrt{169}$+$\root{3}{-8}$-(-$\sqrt{3}$)2
(3)(-3)2×(-2)2÷4÷2+$\sqrt{(-2)^{6}}$÷(-4)×2.
(4)-$\root{3}{-(-2)^{3}}$÷$\sqrt{2\frac{1}{4}}$÷$\root{3}{(-1)^{100}}$.

查看答案和解析>>

同步练习册答案