Question

下列命题：
（1）有一个锐角相等的两个直角三角形相似
（2）斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似
（3）两个等边三角形一定相似
（4）任意两个矩形一定相似
其中真命题的个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：利用相似三角形的判定方法对四个命题进行判定即可．

解答：解：（1）有一个锐角相等，再加上一个直角相等可以利用两角对应相等的两三角形相似判定相似，故本选项正确；
（2）斜边和一直角边对应成比例满足两边对应成比例的两三角形相似；
∵设比例为 k．斜边是 c．直角边 b．则另外一条直角边就是

c2-b2

，对应另外一个三角形的斜边是 kc，直角边是 kb．
另外一条直角边就是

(kc)2-(kb)2

=k

c2-b2

，这样三条对应边都成相同的比例 k，就相似了，
故本选项正确；
（3）两个等边三角形满足三边对应成比例，能判定相似，故本选项正确；
（4）任意的两个矩形满足对应角相等但不满足对应边的比相等，故不一定相似，故本选项错误；
故真命题有（1）（2）（3）一共3个，
故选C．

点评：本题考查了相似三角形的判定及相似多边形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理及相似多边形的判定方法．