如图.正方形ABCD的对角线AC.BD相交于点O.过点B作AC的平行线.过点C作DB的平行线.它们相交于点E．求证:四边形OBEC是正方形．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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14．

如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点B作AC的平行线，过点C作DB的平行线，它们相交于点E．求证：四边形OBEC是正方形．

分析首先证明四边形OBEC是正方形，再证明OC=OB，∠BOC=90°即可．

解答解：∵BE∥OC，CE∥OB，
∴四边形OBEC是平行四边形，
∵四边形ABCD是正方形，
∴OC=OB，AC⊥BD，
∴∠BOC=90°，
∴四边形OBEC是矩形，
∵OC=OB，
∴四边形OBEC是正方形．

点评本题考查正方形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和判定，属于中考常考题型．

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