科目：初中数学 来源： 题型：044
提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？
探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：
(1
）当AP＝
AD时（如图②）：
∵AP＝
AD，△ABP和△ABD的高相等，
∴S△ABP＝S△ABD ．
∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，
∴S△CDP＝S△CDA ．
∴S△PBC ＝S四边形ABCD－S△ABP－S△CDP
＝S四边形ABCD－S△ABD－S△CDA
＝S四边形ABCD－(S四边形ABCD－S△DBC)－(S四边形ABCD－S△ABC)
＝S△DBC＋S△ABC ．
(2
）当AP＝
AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；
(3
）当AP＝
AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：________________；
(4
）一般地，当AP＝
AD（n表示正整数）时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；
问题解决：当AP＝
AD（0≤≤1）时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：___________．
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科目：初中数学 来源：广东省汕头市金平区2011届九年级毕业模拟考试数学试题 题型：044
阅读材料并解答问题：
与正三角形各边都相切的圆叫做正三角形的内切圆，与正四边形各边都相切的圆叫做正四边形的内切圆，…，与正n边形各边都相切的圆叫做正n边形的内切圆，设正n(n≥3)边形的面积为S正n边形，其内切圆的半径为r，试探索正n边形的面积．(结果可用三角函数表示)
如图①，当n＝3时，设AB切圆O于点C，连结OC，OA，OB，
∴OC⊥AB，OA＝OB，∴∠AOC＝
AOB，AB＝2BC．
在Rt△AOC中，
，OC＝r，
∴AC＝r·tan60°，AB＝2r·tan60°，
∴S△OAB＝
·r·2rtan60°＝r2tan60°，
∴S正三角形＝3S△OAB＝3r2·tan60°．
(1)如图②，当n＝4时，仿照(1)中的方法和过程可求得：S正四边形＝________；
(2)如图③，当n＝5时，仿照(1)中的方法和过程求S正五边形；
(3)如图④，根据以上探索过程，请直接写出S正n边形________．
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科目：初中数学 来源： 题型：
（6分）桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC＝30cm．
（1）如图2，当∠BAC＝24°时，CD⊥AB，求支撑臂CD的长；
（2）如图3，在(1)中 CD的长不变的情况下，当∠BAC＝12°时，求AD的长．（结果保留根号）
（参考数据： sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.46， sin12°≈0.20）
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科目：初中数学 来源：2012-2013学年江苏省徐州市中考模拟数学试卷（B卷）（解析版） 题型：填空题
如果记y＝
＝f（x），并且f（1）表示当x＝1时y的值，即f（1）＝
＝
；f（）表示当x＝时y的值，即f（）＝
＝
；那么f（1）＋f（2）＋f（）＋f（3）＋f（
）＋…＋f（2013）＋f（
）＝ ．
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科目：初中数学 来源：2012届江苏省南京市初三课程结束考试数学卷 题型：选择题
（6分）桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC＝30cm．
（1）如图2，当∠BAC＝24°时，CD⊥AB，求支撑臂CD的长；
（2）如图3，在 (1)中 CD的长不变的情况下，当∠BAC＝12°时，求AD的长．（结果保留根号）
（参考数据： sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.46， sin12°≈0.20）
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