Question

探究题：
（1）计算下列各式，完成填空：

4

×

9

=6，

4×9

=

6

，

1 49

×

25

=

5

7

，

1 49 ×25

=

5

7

（2）通过上面的计算，比较左右两边的等式，你发现了什么？请用字母表示你发现的规律是

a

•

b

=

a•b

（a≥0，b≥0）

；请用这一规律计算：

1 2 3

×

27 20

．

Answer 1

分析：（1）根据算术平方根的定义进行计算；
（2）比较得到的等式得到两非负数的算术平方根等于这两个数的积的算术平方根，根据此规律得到

1 2 3

×

27 20

=

5 3 × 27 20

，然后约分后根据算术平方根定义计算．

解答：解：（1）

4×9

=

36

=6，

1 49

×

25

=

1

7

×5=

5

7

，

1 49 ×25

=

25 49

=

5

7

；

（2）

a

•

b

=

a•b

（a≥0，b≥0）．

1 2 3

×

27 20

=

5 3 × 27 20

=

9 4

=

3

2

故答案为6，

5

7

，

5

7

；

a

•

b

=

a•b

（a≥0，b≥0）．

点评：本题考查了实数的运算：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．