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组装甲乙丙三种产品,需用A、B、C三种零件,每件甲产品需用A、B各2个;每件乙产品需用B、C各1个;每件丙产品需用2个A和1个C.用库存的A、B、C三种零件,如组装成p件甲产品,q件乙产品和r件丙产品,则剩下2个A和1个B,而C恰好用完.
分析:假设改变产品件数,使甲种产品x件,乙种产品y件,丙种产品z件,便能恰好将A、B、C三种零件用完.
列表找到数量关系,列出方程求解.
解答:证明:假设改变产品件数,使甲种产品x件,乙种产品y件,丙种产品z件,便能恰好将A、B、C三种零件用完.
其中的数量关系列表如下:
   A  S  C
 甲 2p   2x  2p  2x    
 乙      q  y  y
 丙  2r  2z    
 仓库乘余  2  0  1  0  0  0
依题意,得③②①
2x+2z=1p+2r+2
2x+y=2p+q+1
y+z=q+r.

①-②,得2x-y=2r-q+1.④
由③得,y=q+r-z,代入④,得
2z-(q+r-z)=2r-q+1.
化简,得z=r+
1
3

这与假设z为整数相矛盾,因此,无论处样改变生产甲、乙、丙的件数,也不能把库存的A、B、C三种零件都恰好用完.
点评:本题考查理解题意能力,先假设改变的产品件数,设出未知数表示出来,根据题意列方程.
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科目:初中数学 来源:数学教研室 题型:044

用库存的ABC三种零件组装甲、乙、丙三种产品,每件甲需用AB2个;每件乙需用BC各一个;每一件丙需用2个A和一个C,如组装p件甲产品,q件乙产品和r件丙产品,则剩下2个A和一个B,但C恰好用完,试问,能否合理安排产品甲、乙、丙的件数,使得库存的ABC三种零件都恰好用完?

 

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科目:初中数学 来源:初三奥赛培训08:推理题(解析版) 题型:解答题

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