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    如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．

    试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．

    答案：
    解析：

    　　数量关系为：BE＝EC，位置关系是：BE⊥EC．

    　　证明：∵△AED是直角三角形，∠AED＝90°，且有一个锐角是45°，

    　　∴∠EAD＝∠EDA＝45°，

    　　∴AE＝DE，

    　　∵∠BAC＝90°，

    　　∴∠EAB＝∠EAD＋∠BAC＝90°＋45°＝135°，

    　　∠EDC＝∠ADC－∠EDA＝180°－45°＝135°，

    　　∴∠EAB＝∠EDC，

    　　∵D是AC的中点，

    　　∴AD＝AB，

    　　∵AC＝2AB，

    　　∴AB＝DC，

    　　∴△EAB≌△EDC，

    　　∴EB＝EC，且∠AEB＝∠AED＝90°，

    　　∴∠DEC＋∠BED＝∠AED＝∠BED＝90°，

    　　∴BE⊥ED．


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    （2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
    （1）求证：BC是⊙O的切线；
    （2）若CD=6，AC=8，求AE．

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    如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，求点D到BC的距离．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，将三角板中一个30°角的顶点D放在AB边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
    （1）画出符合条件的图形．连接EF后，写出与△ABC一定相似的三角形；
    （2）设AD=x，CF=y．求y与x之间函数解析式，并写出函数的定义域；
    （3）如果△CEF与△DEF相似，求AD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
    3
    5
    ，则cos∠CBD的值是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连接DE，点P从点A出发，沿折线AD-DE-EB运动，到点B停止．点P在AD上以
    		5
    cm/s的速度运动，在折线DE-EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．
    （1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为
    （t-2）
    （t-2）
    cm，（用含t的代数式表示）．
    （2）当点N落在AB边上时，求t的值．
    （3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式．

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