Question

18．若多项式x²-mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x-2，则2m-n的值为4．

Answer 1

分析 设另一个因式为x-a，因为整式乘法是因式分解的逆运算，所以将两个因式相乘后结果得x²-mx+n，根据各项系数相等列式，计算可得2m-n=4．

解答 解：设另一个因式为x-a，
则x²-mx+n=（x-2）（x-a）=x²-ax-2x+2a=x²-（a+2）x+2a，
得$\left\{\begin{array}{l}{a+2=m①}\\{n=2a②}\end{array}\right.$，
由①得：a=m-2③，
把③代入②得：n=2（m-2），
2m-n=4，
故答案为：4．

点评 本题是因式分解的意义，因式分解与整式乘法是相反方向的变形，二者是一个式子的不同表现形式；因此具体作法是：按多项式法则将分解的两个因式相乘，列等式或方程组即可求解．