Question

2．已知a=2+$\sqrt{3}$，b=2-$\sqrt{3}$，求：
①a²+b²；
②a²-b²；
③$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$；
④$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$的值．

Answer 1

分析 ①②③直接代入分别求得答案即可；
④通分后代入求得答案即可．

解答 解：当a=2+$\sqrt{3}$，b=2-$\sqrt{3}$时，
①a²+b²=7+4$\sqrt{3}$+7-4$\sqrt{3}$=14；
②a²-b²=7+4$\sqrt{3}$-7+4$\sqrt{3}$=8$\sqrt{3}$；
③$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=2-$\sqrt{3}$+2+$\sqrt{3}$=4；
④$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{ab}$=7+4$\sqrt{3}$+7-4$\sqrt{3}$=14．

点评 此题考查二次根式的化简求值，掌握计算方法是解决问题的关键．