Question

如图，△ABC面积为1，
（1）若AF=CF，则△ABF的面积是

1

2

（2）若AE=ED，BD=

2

3

BC，则阴影部分面积是

2

5

．

Answer 1

分析：（1）根据AF=CF，即可得出△ABF的面积等于

1

2

×△ABC的面积，再进行计算即可；
（2）先根据BD=

2

3

BC，分别求出S_△ABD和S_△ACD，再根据AE=ED，分别求出S_△BED和S_△AEF，最后把所得的结果相加即可得出阴影部分面积．

解答：解：（1）∵△ABC面积为1，AF=CF，
∴△ABF的面积是：

1

2

×△ABC的面积=

1

2

×1=

1

2

；

（2）∵BD=

2

3

BC，
∴S_△ABD=

2

3

×S_△ABC，
=

2

3

×1=

2

3

；
S_△ACD=1-

2

3

=

1

3

，
S_△CDF=

1

2

S_△BDF，
∵AE=ED，
∴S_△BED=

1

2

×S_△ABD=

1

2

×

2

3

=

1

3

，
∴S_△AEF=S_△EDF，
设S_△AEF=m，则S_△EDF=m，S_△BDF=

1

3

+m，
∴S_△CDF=

1

2

（

1

3

+m），
∴m+m+

1

2

（

1

3

+m）=

1

3

，
解得：m=

1

15

，
∴S_△AEF=

1

15

，
∴阴影部分面积是：S_△BED+S_△AEF=

1

3

+

1

15

=

2

5

；
故答案为：

1

2

，

2

5

．

点评：此题考查了三角形的面积，用到的知识点是三角形的面积公式，关键是利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分．