Question

如图，在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，交BC于点E，F为AE上一点，且FD⊥BC于点D．

求证：∠EFD＝(∠C－∠B)．

Answer 1

答案：
解析：

分析：根据“直角三角形的两锐角互余”可得，∠EFD＝90°－∠FED，再根据∠FED是△ABE的一个外角及三角形内角和定理，可求出∠FED与∠B、∠C之间的关系，进而可求出∠EFD与∠B、∠C之间的关系． 　　证明：因为AE平分∠BAC，所以∠BAE＝∠BAC＝(180°－∠B－∠C)＝90°－∠B－∠C． 　　又因为∠FED＝∠B＋∠BAE，所以∠FED＝∠B＋90°－∠B－∠C＝90°＋∠B－∠C． 　　所以∠EFD＝90°－∠FED＝90°－(90°＋∠B－∠C)＝(∠C－∠B)． 　　点评：在证明过程中，起关键作用的是三角形外角的性质．证明时应先理清思路，然后再写证明过程．