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    如图，△ABC中，D为BC边上一点，且BD：DC=1：2，E为AD中点，则S△ABE：S△ABF=（ ）

    A．2：1
    B．1：2
    C．1：3
    D．2：3
    【答案】分析：过E作EG∥AC，过点E，B分别作AC的垂线EM，BN分别于M，N，然后根据平行可得△DEG∽△DAC，得出比例关系，再把已知中的比例关系进行转化从而得到答案．
    解答：解：过E作EG∥AC，过点E，B分别作AC的垂线EM，BN分别于M，N
    ∵EG∥AC
    ∴△DEG∽△DAC，
    ∴==
    ∴AC=2EG
    ∴==
    ∴=
    ∴=
    ∵△AEF与△ABF同底，因而面积的比是，
    设△AEF的面积是a，则△ABF的面积是3a，△ABE的面积是2a
    ∴S△ABE：S△ABF=2：3．故选D．
    点评：此题主要考查相似三角形的判定定理和性质的综合运用能力．
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    （2）若画∠DAC的平分线AE交BC于点E，则AE与BC有什么位置关系，请说明理由．

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