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已知∠AOB是一个直角,作射线OC,再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE.

(1)如图①,当∠BOC=70°时,求∠DOE的度数;
(2)如图②,当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时,∠DOE的大小是否发生变化,说明理由;
(3)当射线OC在∠AOB外绕O点旋转且∠AOC为钝角时,画出图形,直接写出相应的∠DOE的度数(不必写出过程).
分析:(1)由∠BOC的度数求出∠AOC的度数,利用角平分线定义求出∠COD与∠COE的度数,相加即可求出∠DOE的度数;
(2)∠DOE度数不变,理由为:利用角平分线定义得到∠COD为∠AOC的一半,∠COE为∠COB的一半,而∠DOE=∠COD+∠COE,即可求出∠DOE度数为45度;
(3)分两种情况考虑,同理如图3,则∠DOE为45°;如图4,则∠DOE为135°.
解答:解:(1)如图,∠AOC=90°-∠BOC=20°,
∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC,
∴∠COD=
1
2
∠AOC=10°,∠COE=
1
2
∠BOC=35°,
∴∠DOE=∠COD+∠COE=45°;
(2)∠DOE的大小不变,理由是:
∠DOE=∠COD+∠COE=
1
2
∠AOC+
1
2
∠COB=
1
2
(∠AOC+∠COB)=
1
2
∠AOB=45°;
(3)∠DOE的大小发生变化情况为,
如图3,则∠DOE为45°;如图4,则∠DOE为135°,

分两种情况:如图3所示,
∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC,
∴∠COD=
1
2
∠AOC,∠COE=
1
2
∠BOC,
∴∠DOE=∠COD-∠COE=
1
2
(∠AOC-∠BOC)=45°;
如图4所示,∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC,
∴∠COD=
1
2
∠AOC,∠COE=
1
2
∠BOC,
∴∠DOE=∠COD+∠COE=
1
2
(∠AOC+∠BOC)=
1
2
×270°=135°.
点评:此题考查了角的计算,熟练掌握角平分线定义是解本题的关键.
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(1)如图①,当∠BOC=70°时,求∠DOE的度数;
(2)如图②,当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时,∠DOE的大小是否发生变化若变化,说明理由;若不变,求∠DOE的度数;
(3)如图③,当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时,画出图形,判断∠DOE的大小是否发生变化若变化,说明理由;若不变,求∠DOE的度数.
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(1)图①,当∠BOC=70°时,求∠DOE的度数;
(2)如图②,若射线OC在∠AOB内部绕O点旋转,当∠BOC=α时,则∠DOE=
 
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(3)若射线OC在∠AOB外部绕O点旋转,且满足∠BOC=β,随着β值的变化,请在备用图中画出∠DOE度数不等的所有可能的图形,并直接写出∠DOE的大小.
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科目:初中数学 来源:期末题 题型:解答题

已知∠AOB 是一个直角,作射线OC ,再分别作∠AOC 和∠BOC 的平分线OD 、OE .
⑴如图①,当∠BOC=70 °时,则∠DOE=_______
⑵如图②,若射线OC在∠AOB内部绕O点旋转,当∠BOC=α时,则∠DOE=_______.
⑶如图③,当射线OC 在∠AOB 外绕O 点旋转时,画出图形,判断∠DOE 的大小是否发生变化? 若变化,说明理由;若不变,求∠DOE 的度数.

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科目:初中数学 来源:山东省期末题 题型:解答题

已知∠AOB是一个直角,作射线OC,再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE.
(1)如图①,当∠BOC=70°时,求∠DOE的度数;
(2)如图②,当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时,∠DOE的大小是否发生变化.若变化,说明理由;若不变,求∠DOE的度数;
(3)如图③,当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时,画出图形,判断∠DOE的大小是否发生变化.若变化,说明理由;若不变,求∠DOE的度数.
                         

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