Question

16．已知CD⊥AB，BE⊥AC，AB=AC，求证：DF=EF．

Answer 1

分析 易证△ADC≌△AEC（ASA），可得AD=AE，∠B=∠C，又AB=AC，所以AB-AD=AC-AE，即BD=CE，通过证明△BDF≌△CEF（AAS），即可得到DF=EF．

解答 证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠BEA=∠BEC=90°，
∠CDA=∠CDB=90°，
在△ADC和△AEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADC=∠AEC}\\{∠A=∠A}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△AEC（AAS），
∴AD=AE，∠B=∠C，
∵AB=AC，
∴AB-AD=AC-AE，即BD=CE，
在△BDF和△CEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{∠BFD=∠CFE}\\{BD=CE}\end{array}\right.$，
∴△BDF≌△CEF（AAS），
∴DF=EF．

点评 本题主要考查了三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．