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精英家教网春、秋季节,由于冷空气的入侵,地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称为“霜冻”.由霜冻导致植物生长受到影响或破坏现象称为霜冻灾害.某种植物在气温是0℃以下持续时间超过3小时,即遭到霜冻灾害,需采取预防措施.下图是气象台某天发布的该地区气象信息,预报了次日0时~8时气温随着时间变化情况,其中0时~5时的图象满足一次函数关系,5时~8时的图象满足二次函数y=-x2+mx+n关系.请你根据图中信息,解答下列问题:
(1)求次日5时的气温;
(2)求二次函数y=-x2+mx+n的解析式;
(3)针对这种植物判断次日是否需要采取防霜措施,并说明理由.(参考数据:
6
≈2.45)
分析:(1)AB为直线,用“两点法”可求直线解析式,从而可求出当x=5时,函数值,回答题目的问题;
(2)BC段为抛物线,已知B、C两点坐标,可确定二次函数y=-x2+mx+n解析式.
解答:解:(1)设AB的解析式为y=kx+b,
∵A(0,3),(1,1.8)在y=kx+b上,
b=3
k+b=1.8

解得
k=-1.2
b=3

∴y=-1.2x+3.
当x=5时,y=-1.2×5+3=-3.
∴5时的气温为-3℃;

(2)∵二次函数y=-x2+mx+n经过点B(5,-3)和C(8,6)
-25+5m+n=-3
-64+8m+n=6

解得
m=16
n=-58

∴y=-x2+16x-58;

(3)当y=0时,
由y=-1.2x+3得,x1=2.5
由y=-x2+16x-58
解得x2=8-
6
(8+
6
舍去);
x2-x1=8-
6
-2.5≈3.05>3,所以需要采取防霜措施.
点评:本题函数图象属于分段函数,根据确定每一个函数解析式需要的条件解题.
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(2)求二次函数y=-x2+mx+n的解析式;
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