Question

按要求解答下列一元二次方程，没指定的方法不限
4x²-121=0（指定因式分解法）；
2x（x-1）+6=2（0.5x+3）（指定公式法）；
4x²-8x-1=0（指定用配方法）；
x（x+2）=1；
；
（2x-3）（2x+3）=x²-9．

Answer 1

【答案】分析：（1）方程左边利用平方差公式分解，得到两个一元一次方程求解；
（2）先变形为一元二次方程的一般形式，再计算△，最后代入一元二次方程的求根公式计算即可；
（3）先变为4x²-8x=1，两边加4，再利用直接开平方法求解；
（4）方程两边加1，利用配方法求解；
（5）方程两边乘以6，然后利用一元二次方程的求根公式求解；
（6）去括号得3x²=0，直接开平方法求解．
解答：解：（1）（2x-11）（2x+11）=0，
∴2x-11=0或2x+11=0，
∴x₁=，x₂=．
（2）方程整理为一般形式为：2x²-3x=0，则a=2，b=-3，c=0，△=9-0=9，
∴x=，
∴x₁=0，x₂=．
（3）方程先变为4x²-8x=1，两边加4，得4x²-8x+4=5，即（2x-2）²=5，
∴2x-2=±，
∴x₁=，x₂=，
（4）方程变为x²+2x=1，方程两边加1得，（x+1）²=2，
∴x+1=±，
∴x₁=-1，x₂=-1-．
（5）方程两边乘以6，得2x²-2x-1=0，则a=2，b=-2，c=-1，△=（-2）²-4×2×（-1）=12，
∴x==，
∴x₁=，x₂=．
（6）去括号得3x²=0，所以x₁=x₂=0．
点评：本题考查了一元二次方程的不同解法．一般有直接开平方法，配方法，求根公式法和因式分解法，要针对题目选用适当的方法求解．