如图，在△ABC中，∠B= 90°，点P从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动。
（1）如果P、Q分别从A、B两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于8厘米2？
（2）如果P、Q两分别从A、B两点同时出发，并且P到B又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，经过几秒钟，△PCQ的面积等于12﹒6厘米2 ？
解析试题分析：设经过x秒使△PBQ得面积等于8平方厘米，根据AB=6厘米，BC=8厘米，点P从点A开始沿AB边向B以1厘米/秒的速度移动和三角形的面积公式，列出方程，再进行求解即可；
（2）设经x秒，点P移动到BC上，且有CP=（14-x）cm，点Q移动到CA上，且使CQ=（2x-8）cm，过Q作QD⊥CB，垂足为D，根据QD⊥CB，∠B=90°，得出DQ∥AB，从而得出△CQD∽△CAB，即可求出QD的值，最后根据三角形的面积公式，即可得出x的值，再根据实际情况，即可为得出答案．
试题解析：（1）设经过x秒使△PBQ得面积等于8平方厘米，根据题意得：
×2x（6-x）=8，
整理得：（x-2）（x-4）=0，
解得：x1=2，x2=4，
答：经过2秒或4秒，使△PBQ得面积等于8平方厘米；
（2）设经x秒，点P移动到BC上，且有CP=（14-x）cm，点Q移动到CA上，且使CQ=（2x-8）cm，
过Q作QD⊥CB，垂足为D，
∵QD⊥CB，∠B=90°，
∴DQ∥AB，
∴∠CDQ=∠CAB，
∴△CQD∽△CAB，
∴
，即：QD=
，
由题意得（14-x）•=12.6，
解得：x1=7，x2=11，
经7秒，点P在BC上距离C点7cm处，点Q在CA上距离C点6cm处，使△PCQ的面积等于12.6cm2；
经11秒，点P在BC上距离C点3cm处，点Q在CA上距离C点14cm处，14＞10，点Q已超出CA的范围，此解不存在；
综上所述，经过7秒△PCQ的面积等于12.6cm2．
考点: 一元二次方程的应用．
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：解答题
如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，且DG平分△ABC的周长，设BC=a、AC=b、AB=c．
（1）求线段BG的长；
（2）求证：DG平分∠EDF；
（3）连接CG，如图2，若△GBD ∽△GDF，求证：BG⊥CG．
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把两个直角三角形如图(1)放置,使∠ACB与∠DCE重合,AB与DE相交于点O,其中∠DCE=90°,∠BAC=45°,AB=6
cm,CE="5cm," CD=10cm．
（1）图1中线段AO的长= cm；DO= cm
图1
（2）如图2,把△DCE绕着点C逆时针旋转α度（0°＜α＜90°）得△D1CE1,D1C与AB相交于点F,若△BCE1恰好是以BC为底边的等腰三角形,求线段AF的长．
图2
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四边形ABCD中,点E是AB的中点,F是AD边上的动点．连结DE、CF．
（1）若四边形ABCD是矩形,AD=12,CD=10,如图（1）所示．
①请直接写出AE的长度;
②当DE⊥CF时,试求出CF长度．
（2）如图（2）,若四边形ABCD是平行四边形,DE与CF相交于点P．
探究：当∠B与∠PC满足什么关系时,
成立？并证明你的结论．
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在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，E为DC的中点，连接BE，作AF⊥BE，垂足为F．
（1）求证：△BEC∽△ABF；
（2）求AF的长．
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如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，ACB=∠EDF=90°，且点D在AB边上，AB、EF的中点均为O，连结BF、CD、CO，显然点C、F、O在同一条直线上，可以证明△BOF≌△COD，则BF=CD．解决问题：
（1）将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图③，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为O，上述（1）中的结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如不成立，请求出BF与CD之间的数量关系；
（3）如图④，若△ABC与△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为0，且顶角∠ACB=∠EDF=α，请直接写出
的值（用含α的式子表示出来）
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科目：初中数学 来源： 题型：解答题
如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点.
⑴以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2
⑵连接⑴中的AA′，求四边形AA′C′C的周长.（结果保留根号）
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中，
∥
，点
在边
上，
与
相交于点
，且∠
．
∽△
；（2）
中,
,D是BC上一点,且
.
；
,
,求BC的长；
,求
的值.