分析 (1)先把每一部分分母有理化,化简后合并同类二次根式即可;
(2)求出x的值,变形后代入求出即可.
解答 解:(1)$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{8}+\sqrt{9}}$
=$\frac{\sqrt{2}-1}{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)}$+$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}$+…+$\frac{\sqrt{9}-\sqrt{8}}{(\sqrt{9}+\sqrt{8})(\sqrt{9}-\sqrt{8})}$
=$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+…+$\sqrt{9}$-$\sqrt{8}$
=$\sqrt{9}$-1
=3-1
=2;
(2)∵x=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$=$\frac{2-\sqrt{3}}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}$=2-$\sqrt{3}$,
∴x2-4x-1
=(x-2)2-5
=(2-$\sqrt{3}$-2)2-5
=3-5
=-2.
点评 本题考查了分母有理化的应用,能正确根据平方差公式分母有理化是解此题的关键,难度适中.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$=$\sqrt{8}$ | B. | $\sqrt{18}$-$\sqrt{8}$=$\sqrt{10}$ | C. | $\sqrt{(-2)^{2}}$=-2 | D. | $\frac{5}{\sqrt{5}}$=$\sqrt{5}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 200(1+x)2=1000 | B. | 200+200×2x=1000 | ||
C. | 200(1+x)+200(1+x)2=1000 | D. | 200+200(1+x)+200(1+x)2=1000 |
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