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如图，∠AOB=90°，∠BOC=20°．
（1）如图1所示，分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，求∠MON的度数；
（2）如图2所示，若将（1）中的OC绕O点向下旋转，使∠BOC=2x°，仍然分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，能否求出∠MON的度数？若能，求出其值；若不能，试说明理由；
（3）如图3所示，∠AOB=90°，若将（1）中的0C绕0点向上旋转，使0C在∠AOB的内部，且∠BOC=2y°，仍然分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，还能否求出∠MON的度数吗？若能，求出其值；若不能，说明理由．

解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=20°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=110°，
∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，
∴∠MOC= $\text{[math]}$ ∠AOC= $\text{[math]}$ ×110°=55°，∠NOC= $\text{[math]}$ ∠BOC= $\text{[math]}$ ×20°=10°
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=55°-10°=45°；

（2）能求出∠MON的度数，∠MON=45°．
∵∠AOB=90°，∠BOC=2x°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+2x°，
∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，
∴∠MOC= $\text{[math]}$ ∠AOC= $\text{[math]}$ ×（90°+2x）=45°+x°，∠NOC= $\text{[math]}$ ∠BOC= $\text{[math]}$ ×2x°=x°
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=45°+x°-x°=45°；

（3）能求出∠MON的度数，∠MON=45°．
∵∠AOB=90°，∠BOC=2y°，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-2y°，
∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，
∴∠MOC= $\text{[math]}$ ∠AOC= $\text{[math]}$ ×（90°-2y°）=45°+y°，∠NOC= $\text{[math]}$ ∠BOC= $\text{[math]}$ ×2y°=y°，
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=45°-y°+y°=45°
分析：（1）首先求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义分别求出∠MOC、∠NOC的度数，则∠MON=∠MOC-∠NOC；
（2）同（1），由于∠AOC=∠AOB+∠BOC，首先用含x的代数式表示出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义用含x的代数式分别表示出∠MOC、∠NOC的度数，则∠MON=∠MOC-∠NOC；
（3）由于∠AOC=∠AOB-∠BOC，首先用含y的代数式表示出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义用含y的代数式分别表示出∠MOC、∠NOC的度数，则∠MON=∠MOC+∠NOC．
点评：本题主要考查角的比较与运算和角平分线的知识点，结合图形求得各个角的大小．

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