Question

任意写出一个数位不含0的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数(6个)．求出所有这些两位数的和，然后将它除以原三位数上的数字之和．例如对于三位数223，取其两个数字组成所有可能的两位数有：22，23，23，22，32，32．它们的和是154．三位数223各个数位上的数字之和为7，154÷7＝22．再换几个数试一试，你发现了什么？运用代数式的知识说明你的发现是正确的．

Answer 1

答案：
解析：

解：猜想：所有可能的两位数的和除以这几个数字的和恒等于22． 　　理由如下：设几个非零的数字是a，b，c，根据题意可得， 　　则所有的两位数是10a＋b，10a＋c，10b＋a，10b＋c，10c＋a，10c＋b． 　　则(10a＋b＋10a＋c＋10b＋a＋10b＋c＋10c＋a＋10c＋b)÷(a＋b＋c) 　　＝(22a＋22b＋22c)÷(a＋b＋c)＝22(a＋b＋c)÷(a＋b＋c)＝22．