如图,一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A(m,6),B(3,n)两点.
(1)求一次函数的解析式;
(2)根据图象直接写出的x的取值范围;
(3)求△AOB的面积.
(1)一次函数解析式为y=-2x+8;(2)当0<x<1或x>3时,kx+b-<0;(3)8.
【解析】
试题分析:(1)先根据反比例函数图象上点的坐标特征得到6m=6,3n=6,解得m=1,n=2,这样得到A点坐标为(1,6),B点坐标为(3,2),然后利用待定系数求一次函数的解析式;
(2)观察函数图象找出反比例函数图象都在一次函数图象上方时x的取值范围;
(3)先确定一次函数图象与坐标轴的交点坐标,然后利用S△AOB=S△COD-S△COA-S△BOD进行计算.
试题解析:(1)分别把A(m,6),B(3,n)代入y=(x>0)得6m=6,3n=6,
解得m=1,n=2,
所以A点坐标为(1,6),B点坐标为(3,2),
分别把A(1,6),B(3,2)代入y=kx+b得
,
解得,
所以一次函数解析式为y=-2x+8;
(2)当0<x<1或x>3时,kx+b-<0;
(3)如图,当x=0时,y=-2x+8=8,则C点坐标为(0,8),
当y=0时,-2x+8=0,解得x=4,则D点坐标为(4,0),
所以S△AOB=S△COD-S△COA-S△BOD
=×4×8-×8×1-×4×2
=8.
考点:1.反比例函数与一次函数的交点问题;2.三角形的面积.
科目:初中数学 来源:2014-2015学年北京市西城区九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点A,B,C都在格点上,将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到△AB'C'.
(1)在正方形网格中,画出△AB'C';
(2)计算线段AB在旋转到AB'的过程中所扫过区域的面积.(结果保留)
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年浙江省七年级上学期期中检测数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题6分)已知在纸面上有一数轴(如图),折叠纸面。
(1)若1表示的点与-1表示的点重合,则-7表示的点与数 表示的点重合;
(2)若-1表示的点与5表示的点重合,回答以下问题:
①13表示的点与数 表示的点重合;
②若数轴上A、B两点之间的距离为2014(A在B的左侧),且A、B两点经折叠后重合,求A、B两点表示的数是多少?
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年四川中江县继光实验学校九年级上期末模拟考试数学试卷(解析版) 题型:填空题
如图,OB是⊙O的半径,点C、D在⊙O上,∠DCB=27°,则∠OBD= 度.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年四川中江县继光实验学校九年级上期末模拟考试数学试卷(解析版) 题型:选择题
某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了2070张相片,如果全班有x名学生,根据题意,列出方程为 ( )
A. B.
C. D.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年四川省自贡市九年级上学期期末统一考试数学试卷(解析版) 题型:填空题
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:①a+b+c<0;②a-b+c<0;③b+2a<0;④abc>0.其中所有正确结论的序号是 (把你认为正确的结论序号都填上).
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年山东省泰安市九年级第二次月考数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=-x的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点.
(1)求k的值;
(2)如果点P在y轴上,且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形,直接写出点P的坐标.
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