【题目】已知：如图所示，一次函数有y=﹣2x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，二次函数y=x2+bx+c的图象过点C，且与一次函数在第二象限交于另一点B，若AC：CB=1：2，那么这二次函数的顶点坐标为_____．
【答案】（﹣
，
）．
【解析】
由一次函数y=﹣2x+3可求出A、C两点的坐标，再根据B也在此直线上，可设出B点坐标，由AC：CB=1：2可知B点坐标，把B、C点坐标代入二次函数的解析式可求出b、c的值，从而求出其解析式及顶点坐标．
∵一次函数有y=﹣2x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，∴令x=0，得：y=3，令y=0，得：x=
，∴A（，0），C（0，3），因为点B在直线y=﹣2x+3的图象上，所以设B点（x，﹣2x+3）．
∵AC：CB=1：2，∴CB=2AC，∴
=2
，则x2=9，解得：x=3（舍去），x=﹣3，∴x=﹣3．
把B（﹣3，9）C（0，3）代入二次函数解析式得：
，解得：
，故二次函数的解析式为y=x2+x+3．
∵y=x2+x+3=
，故顶点坐标为（﹣
）．
故答案为：（﹣）．
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【题目】如图，平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm；，BE平分∠ABC，交AD于点E，交CD延长线于点F，则DE+DF的长度为_________.
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【题目】如图（1），
，
，
垂足分别为
、
，
．点
在线段
上以
的速度由点向点运动，同时点
在射线
上运动．它们运动的时间为
（当点运动结束时，点运动随之结束）．
（1）若点的运动速度与点的运动速度相等，当
时，
与
是否全等，并判断此时线段
和线段
的位置关系，请分别说明理由；
（2）如图（2），若“，”改为“
”，点的运动速度为
，其它条件不变，当点、运动到何处时有与全等，求出相应的
的值．
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【题目】关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题，其中是假命题的个数是( )
①当c=0时，函数的图象经过原点;
②当b=0时，函数的图象关于y轴对称;
③函数的图象最高点的纵坐标是
;
④当c>0且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根.
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
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【题目】如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．
（1）求证：AE＝DE；
（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．
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【题目】如图①，△ABC是等边三角形，点P是BC上一动点（点P与点B、C不重合），过点P作PM∥AC交AB于M，PN∥AB交AC于N，连接BN、CM．
（1）求证：PM+PN＝BC；
（2）在点P的位置变化过程中，BN＝CM是否成立？试证明你的结论；
（3）如图②，作ND∥BC交AB于D，则图②成轴对称图形，类似地，请你在图③中添加一条或几条线段，使图③成轴对称图形（画出一种情形即可）．
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【题目】（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=
,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）证明四边形ADCF是菱形；
（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面积．
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【题目】（1）如图1，
中，
，点
在数轴-1处，点
在数轴1处，
，
，则数轴上点
对应的数是 ．
（2）如图2，点是直线
上的动点，过点作
垂直
轴于点
，点
是
轴上的动点，当以，，为顶点的三角形为等腰直角三角形时点的坐标为 ．
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