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    如图所示，某同学在探究二次函数图象时，作直线y=m平行于x轴，交二次函数y=x2的图象于A、B两点，作AC、BD分别垂直于x轴，发现四边形ABCD是正方形．
    （1）求m的值及A、B两点的坐标；
    （2）如图所示，将抛物线“y=x2”改为“y=x2-2x+2”，直线CD经过抛物线的顶点P与x轴平行，其它关系不变，求m的值及A、B两点的坐标．
    （3）如图所示，将图中的改为“y=ax2+bx+c（a＞0），其它关系不变，请直接写出m的值及A、B两点的坐标（用含有a、b、c的代数式表示）
    [提示：抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（-
    b
    2a
    ，
    4ac-b2
    4a
    ），对称轴为x=-
    b
    2a
    ]．
    （1）∵四边形ABCD是正方形，由抛物线y=x2的对称性可知，OD=
    1
    2
    AD
    ∴设点A坐标为（
    1
    2
    m    ，m），
    代入y=x2，
    得m=(
    1
    2
    m)2
    解得m1=0（舍去），m2=4，
    ∴m的值是4，点A的坐标为（2，4），
    由抛物线的对称性，可得B点坐标为（-2，4）；

    （2）如图，
    ∵y=x2-2x+2=（x-1）2+1，
    ∴抛物线的顶点P坐标为（1，1），
    由题意，点A的纵坐标为m，
    ∴AD=m-1，
    设直线CD与y轴交点为Q，
    则DQ=
    m-1
    2
    +1    =
    1
    2
    m+
    1
    2
    ，
    ∴点A的坐标为（
    1
    2
    m+
    1
    2
    ，m），
    代入y=x2-2x+2中，
    整理得m2-6m+5=0，
    解得m1=1（舍去），m2=5，
    ∴m的值为5，点A的坐标为（3，5）
    ∴由抛物线的对称性，可求得点B的坐标为（-1，5）；

    （3）m=
    4ac-b2+16
    4a
    ，
    A（
    -b+4
    2a
    ，
    4ac-b2+16
    4a
    ），
    B（
    -b-4
    2a
    ，
    4ac-b2+16
    4a
    ），
    由抛物线y=ax2，求得m=
    4
    a
    ，
    A、B两点坐标为A（
    2
    a
    ，
    4
    a
    ），B（-
    2
    a
    ，
    4
    a
    ），
    把A、B两点先右移（-
    b
    2a
    ）个单位，再上移（
    4ac-b2
    4a
    ）个单位，
    整理得A（
    -b+4
    2a
    ，
    4ac-b2+16
    4a
    ），B（
    -b-4
    2a
    ，
    4ac-b2+16
    4a
    ）．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知直线y=-
    1
    2
    x+1    交坐标轴于A、B点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A、D、C的抛物线与直线的另一个交点为E．
    （1）求点C、D的坐标
    （2）求抛物线的解析式
    （3）若抛物线与正方形沿射线AB下滑，直至点C落在x轴上时停止，求抛物线上C、E两点间的抛物线所扫过的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线C经过原点，对称轴x=-3与抛物线相交于第三象限的点M，与x轴相交于点N，且tan∠MON=3．
    （1）求抛物线C的解析式；
    （2）将抛物线C绕原点O旋转180°得到抛物线C′，抛物线C′与x轴的另一交点为A，B为抛物线C′上横坐标为2的点．
    ①若P为线段AB上一动点，PD⊥y轴于点D，求△APD面积的最大值；
    ②过线段OA上的两点E，F分别作x轴的垂线，交折线O-B-A于点E1，F1，再分别以线段EE1，FF1为边作如图2所示的等边△EE1E2，等边△FF1F2．点E以每秒1个单位长度的速度从点O向点A运动，点F以每秒1个单位长度的速度从点A向点O运动．当△EE1E2与△FF1F2的某一边在同一直线上时，求时间t的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，直线y=
    1
    2
    x+1与抛物线y=ax2+bx-3交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B点重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．
    （1）求a、b及sin∠ACP的值；
    （2）设点P的横坐标为m；
    ①用含有m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；
    ②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积之比为9：10？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知，如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-1，0），B（0，-3），C（3，0）三点．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若抛物线的顶点为D，求sin∠BOD的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标（0，2），铅球路线的最高处B点的坐标为（6，5）．
    （1）求这个二次函数的解析式；
    （2）该男同学把铅球推出去多远？（精确到0.01米，
    		15
    =3.873）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某隧道根据地质结构要求其横截面要建成抛物线拱形，计划路面水平宽度AB=12m，根据施工需要，选取AB的中点D为支撑点，搭一个正三角形支架ADC，C点在抛物线上（如图所示），过C竖一根立柱CO⊥AB于O．
    （1）求立柱CO的长度；
    （2）以O点为坐标原点，AB所在的直线为横坐标轴，自己画出平面直角坐标系，写出A、B、C三点的坐标（坐标轴上的一个长度单位为1m）；
    （3）求经过A、B、C三点的抛物线方程；
    （4）请帮助施工技术员计算该抛物线拱形的高．

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    如图，在一边靠墙（墙足够长）用120m篱笆围成两间相等的矩形鸡舍，要使鸡舍的总面积最大，则每间鸡舍的长与宽分别是______m、______m．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知二次函数y=-
    1
    2
    x2+4x+c的图象经过坐标原点，并且与函数y=
    1
    2
    x的图象交于O、A两点．
    （1）求c的值；
    （2）求A点的坐标；
    （3）若一条平行于y轴的直线与线段OA交于点F，与这个二次函数的图象交于点E，求线段EF的最大长度．

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