Question

不解方程，判断下列方程的根的情况．

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1) a=2，b=3，c=－4， ∵ = ∴方程有两个不相等的实数根． (2)将方程化为一般形式 a=3，，c=2 ∵ ∴方程有两个相等的实数根． (3)将方程化为一般形式 方程两边同乘以2(为了计算简便)，得 ，，c=2 ∵ ∴方程没有实数根． (4) ∵a≠0，∴方程是一元二次方程， 此方程是缺少常数项的不完全的一元二次方程，可将常数项视为零． ∵ ∵无论b取任何实数，均为非负数， ∴Δ≥0， 故方程有两个实数根． (5) ∵a≠0， ∴此方程是缺少一次项的不完全的一元二次方程，一次项系数6=0． ∵ =－4ac 需要讨论a，c的符号，才能确定Δ的符号； 当c=0时，Δ=0，方程有两相等实根； 当a与c异号时，Δ＞0，方程有两不等实根； 当a与c同号时，Δ＜0，方程没有实数根． 运用根的判别式判定一元二次方程根的情况时，应先把方程化为一般形式，正确地确定各项系数．

提示：

一元二次方程的根的情况是由的符号决定的，所以，在判断一元二次方程根的情况时，应想尽办法判断出“Δ”的符号，然后根据判别式定理判定根的情况．尤其是当方程系数中含有字母时，一般利用配方法将“Δ”化成完全平方式或完全平方式加上(或减去)一个常数，再根据完全平方式的非负性判断“Δ”的符号，从而决定方程的根的情况，有时还需要对字母进行讨论．