Question

18．如图是二次函数y=ax²+bx+c的图象，图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出以下结论：①abc＜0；②b²-4ac＞0；③a-b+c=0；④若B（m²+1，y₁）、C（m²+2，y₂）为函数图象上的两点，则y₁＜y₂；⑤当-1≤x≤3时，y≥0．其中正确的结论是①②③⑤．（填写正确结论的序号）

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答 解：∵抛物线开口向下，
a＜0；
∵抛物线的对称轴为直线x=-$\frac{b}{2a}$=1＞0，
∴b＞0；
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，故②正确；
∵抛物线的对称轴是x=1，与x轴的一个交点是（3，0），
∴抛物线与x轴的另个交点是（-1，0），
∴当x=-1时，y=0，即a-b+c=0，故③正确；
∵B（m²+1，y₁）、C（m²+2，y₂）在对称轴右侧，m²+1＜m²+2，
∴y₁＞y₂，故④错误；
∵-1≤x≤3时，抛物线在x轴上方，
∴y≥0，故⑤正确．
故答案为：①②③⑤．

点评 本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知二次函数的图象与系数的关系、x轴上点的坐标特点等知识是解答此题的关键．