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【题目】如图,P是边长为3的等边△ABCAB上一动点,沿过点P的直线折叠∠B,使点B落在AC上,对应点为D,折痕交BCE,点DAC的一个三等分点,PB的长为______.

【答案】

【解析】

两种情形:①如图1中,当ADAC1时,设PBx,②如图2中,当ADAC2时,利用相似三角形的性质求解即可.

解:两种情形:①如图1中,当ADAC1时,设PBx

∵△ABC是等边三角形,

ABBCAC3,∠A=∠B=∠C60°

∵∠PDE=∠B60°,∠PDC=∠PDE+EDC=∠A+APD

60°+EDC60°+APD

∴∠EDC=∠APD

∴△APD∽△CDE

BEDEEC

BE+EC3

+3

x

②如图2中,当ADAC2时,

由△APD∽△CDE,可得

DEEC

BE+EC3

3

x

综上所述,PB的长为

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图①,在中,,点分别是的中点,连接.

1)在图①中,的值为______的值为______.

2)若将绕点逆时针方向旋转得到,点的对应点为,在旋转过程中的大小是否发生变化?请仅就图②的情形给出证明.

3)当在旋转一周的过程中,三点共线时,请你直接写出线段的长.

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【题目】如图在△ABC中,∠C=90°,点O在AC上,以AO为半径的⊙O交AB于D, BD的垂直平分线交BD于F,交BC于E,连接DE.

(1)求证:DE是⊙O的切线;

(2)若B=30°,BC=且ADDF=12,求O的直径

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【题目】如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,AC2=ABAD,∠ADC=90°,点E为AB的中点.

(1)求证:△ADC∽△ACB.

(2)若AD=2,AB=3,求的值.

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【题目】等腰△ABC的直角边AB=BC=10cm,点PQ分别从AC两点同时出发,均以1cm/秒的相同速度作直线运动,已知P沿射线AB运动,Q沿边BC的延长线运动,PQ与直线AC相交于点D.设P点运动时间为t△PCQ的面积为S

1)求出S关于t的函数关系式;

2)当点P运动几秒时,SPCQ=SABC

3)作PE⊥AC于点E,当点PQ运动时,线段DE的长度是否改变?证明你的结论.

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【题目】已知:如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,点AC的坐标分别为A(﹣30),C10),tan∠BAC=

1)求过点AB的直线的函数表达式;

2)在x轴上找一点D,连接BD,使得△ADB△ABC相似(不包括全等),并求点D的坐标;

3)在(2)的条件下,如PQ分别是ABAD上的动点,连接PQ,设AP=DQ=m,问是否存在这样的m使得△APQ△ADB相似?如存在,请求出的m值;如不存在,请说明理由.

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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AD>AB.

(1)作出ABC的平分线(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);

(2)若(1)中所作的角平分线交AD于点E,AFBE,垂足为点O,交BC于点F,连接EF.求证:四边形ABFE为菱形.

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【题目】如图,抛物线的对称轴为,且过点,有下列结论:①0;②0;③;④0.其中正确的结论是(

A.①③B.①④C.①②D.②④

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【题目】如图,反比例函数yx0)的图象与直线yx交于点M,∠AMB90°,其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点AB,四边形OAMB的面积为6

1)求k的值;

2)点P在(1)的反比例函数yx0)的图象上,若点P的横坐标为3,在x轴上有一点D40),若在直线yx上有动点C,构成PDC,其面积为3,请写出C点的坐标;

3)若∠EPF90°,其两边分别为与x轴正半轴,直线yx交于点EF,问是否存在点E,使PEPF?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.

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